león y youn

Resumen

Evaluaciones internacionales, regionales y nacionales han mostrado que los

estudiantes peruanos tienen serias deficiencias en el aprendizaje de las mate-

máticas. Así, el identificar variables de procesos escolares que podrían ayudar

a mejorar los resultados educativos, en términos de calidad y equidad, es fun-

damental para la mejora de la educación en nuestro país. El presente estudio

se sirve de las bases de datos de Pisa 2012 para estimar un modelo multinivel

de coeficientes aleatorios que permita no solo modelar el rendimiento de los

estudiantes, sino las brechas educativas asociadas a diferencias socioeconómi-

cas. Los principales resultados del estudio muestran que, entre las variables

de procesos escolares usadas en el presente estudio, el clima disciplinario en

clase tiene un efecto positivo y significativo sobre el rendimiento promedio

de los estudiantes, mientras que el clima escolar y el sentido de pertenencia

promedio de los estudiantes en la escuela tienen un efecto sobre las brechas de

rendimiento debido a diferencias socioeconómicas.

Palabras clave: procesos escolares, diferencias socioeconómicas, calidad

educativa, equidad educativa, Pisa, Perú

Abstract

International, regional and national evaluations have shown that Peruvian

students have serious learning deficiencies in math. Thus, in order to improve

Peruvian education, it is key to identify variables of school processes that could

ameliorate the educational results in terms of educational quality and educational

equity. Using 2012 PISA datasets, we estimate a HLM with Random Coefficients

in order to model the effect on math achievement and the achievement gap due

to socioeconomic differences. Our results show that, among the variables of school

processes used in the present study, a disciplinary climate in class has a positive

and significant effect on math achievement, while an adequate school atmosphere

and the students’ sense of belonging have an effect on achievement gaps due to

socioeconomic differences.

Keywords: educational processes, socioeconomic differences, educational

quality, educational equity, PISA, Peru

150

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

El efecto de los procesos escolares en el rendimiento promedio

y las brechas debido a diferencias socioeconómicas

de los estudiantes peruanos

1. Introducción

El objetivo del presente estudio es contribuir al conocimiento sobre el efecto que

tienen los procesos escolares, y en particular las prácticas pedagógicas, en el ren-

dimiento de los estudiantes peruanos. Si bien, en los últimos años, se han llevado

a cabo diferentes estudios relacionados con esta temática, la presente investigación

centra su análisis en las variables de procesos escolares asociadas con las brechas

de rendimiento debido a diferencias socioeconómicas de los estudiantes peruanos.

Los procesos escolares implican acciones llevadas a cabo en el aula o la ins-

titución educativa (IE) para promover el aprendizaje de los estudiantes (Branch

& Deissler, 2013). Su existencia demarca diferencias en contextos de desigualdad

social; por ello, ha sido uno de los principales planteamientos del movimiento de

investigación en efectividad escolar. Entender cómo operan los procesos escola-

res tiene relevancia científica y también instrumental, pues se trata de variables

que pueden ser modificadas a través de políticas educativas e intervenciones es-

pecíficas que promuevan los aprendizajes dentro de las instituciones educativas.

En el caso peruano, diferentes estudios han encontrado efectos positivos

y significativos de los procesos escolares en el rendimiento de los estudiantes

(Banco Mundial, 1999; UMC & Grade, 2001; Cueto, Ramírez, León & Gue-

rrero, 2004; Caro, 2004; Asmad et al., 2004; Valdivia, 2004; Agüero & Cueto,

2004; Miranda, 2008; Cueto et al., 2014). Un ejemplo de ello son los estudios

llevados a cabo por Cueto et al. (2004); Cueto, Ramírez y León (2006); y Cueto

et al. (2014), en los que se encuentra que la demanda cognitiva de los ejercicios

que desarrollan los estudiantes en el aula de clase y la retroalimentación que

brindan los docentes tienen un efecto positivo y significativo en su rendimien-

to. De igual forma, los informes de resultados del primer y del segundo Estudio

Regional de Calidad Educativa del Laboratorio Latinoamericano de Calidad

Educativa (Llece) muestran que el clima del aula y el sistema de evaluaciones

que usan los docentes están asociados con el desempeño de los estudiantes en

Comunicación y Matemática (Llece, 2001, 2010). A pesar de lo anterior, nin-

gún estudio ha explorado el efecto de las variables de procesos escolares en la

reducción de las brechas de rendimiento de los estudiantes debido a diferencias

socioeconómicas, lo cual es pertinente, porque tal información podría tener

efectos ecualizadores frente a las inequidades educativas.

El presente estudio busca contribuir en esa dirección. De ese modo, ha-

ciendo uso de los modelos multinivel de coeficientes aleatorios, se va a modelar

las brechas de rendimiento de los estudiantes debido a diferencias socioeco-

nómicas en escuelas públicas. Aquello permitirá identificar qué variables de

procesos escolares ayudan a mejorar la equidad de los resultados educativos

I 151

de los estudiantes peruanos. La razón por la cual se exploran los efectos sobre

las diferencias socioeconómicas en el rendimiento radica en que estudios recientes

león y youn

han mostrado que estas son una de las más marcadas entre los factores sociodemo-

gráficos de los estudiantes tanto de primaria como secundaria (Benavides, León &

Etesse, 2014; Guadalupe, León & Cueto, 2013); incluso, en el caso peruano, las dife-

rencias entre el primer y el quinto quintil socioeconómico son de las más acentua-

das entre los países que participaron de Pisa en los años 2009 y 2012 (Organización

para la Cooperación y el Desarrollo Económico [OECD], 2010, 2013).

El presente informe está dividido en seis secciones. La primera corresponde

a esta introducción. La segunda sección presenta el marco teórico que orienta la

investigación. La tercera sección describe las preguntas e hipótesis de la investiga-

ción. Luego, la cuarta sección detalla la metodología empleada para los análisis y,

en la quinta sección, se exponen los principales resultados. Finalmente, en la últi-

ma sección, se ofrece algunas conclusiones en función a los resultados obtenidos.

2. Marco teórico

A mediados de los 60 e inicios de los 70, se llevaron a cabo 2 estudios acerca

de las desigualdades educativas en los Estados Unidos, los cuales iniciaron la

discusión sobre el rol que cumplen las escuelas y los docentes en el rendimiento

de los estudiantes. El primero de estos, realizado por Coleman et al. (1966), tuvo

como principal hallazgo que los insumos escolares, como la infraestructura edu-

cativa, no tenían un efecto significativo sobre el rendimiento de los estudiantes.

Sin embargo, características de los niños y niñas (ej. raza) y sus familias (ej. nivel

socioeconómico) tenían un efecto significativo y explicaban la variabilidad de los

resultados en rendimiento. Posteriormente, Jencks et al. (1972), usando la misma

base de datos, encontraron los mismos resultados sobre la poca relevancia de los

insumos escolares. Por otro lado, en Inglaterra, Plowden Committee (1967) dio a

conocer la situación de las escuelas primarias, en un estudio en el que se presentó

cómo las características de las familias y sus estudiantes tienen un mayor peso en

el rendimiento de los estudiantes que las variables escolares.

Estos estudios no solo originaron la discusión acerca del rol de las es-

cuelas y los docentes, sino también el surgimiento de tres corrientes de in-

vestigación orientadas a estudiar qué variables escolares¹ están asociadas a un

mayor rendimiento en los estudiantes. Con el fin de ser objeto de políticas

educativas, estas corrientes se basan en diferentes modelos conceptuales sobre

el proceso educativo que se desarrolla en las escuelas²: i) el modelo de función

Las variables escolares implican todas aquellas características vinculadas con la ins-

titución educativa, y el aula, que influyen, de manera premeditada o no premeditada,

en los procesos de aprendizaje del estudiante. De esta forma, las variables escola-

res pueden ser conformadas por variables contextuales (ej. insumos de la escuela,

infraestructura), prácticas docentes (ej. retroalimentación del docente, clima disci-

plinario) y procesos escolares (ej. sentido de pertenencia, buena relación docente-

alumno) (Branch & Deissler, 2013).

152

Esta taxonomía fue tomada de Schereens y Bosker (1997).

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

de producción (Hanushek, 1986; Greenwald, Heges & Laine, 1996), ii) el mo-

delo de productividad educativa (Walberg, 1984) y iii) modelos de efectividad

integrada (Scheerens, 1990; Creemers, 1994; Stringfield & Slavin, 1992).

El modelo de función de producción se aproxima al proceso educativo

como una relación de insumo-producto, en la que los insumos son las carac-

terísticas de las escuelas y sus docentes, y el producto son los resultados cogni-

tivos de los estudiantes. Hanushek (1986), y Greenwald et al. (1996) llevaron a

cabo una revisión sistemática de los estudios que exploran las relaciones entre

insumos escolares y rendimiento. En este, encontraron que existen caracterís-

ticas de las escuelas y de los docentes asociadas de manera significativa con el

rendimiento de los estudiantes. De esta forma, concluyen que es necesario des-

cartar el pensamiento de que la inversión en insumos escolares no tiene efecto

sobre los resultados de los estudiantes.

El segundo modelo de productividad educativa es similar al de función de

producción, pero con dos diferencias principales: i) la inclusión de variables

relacionadas a procesos de aprendizaje y ii) el tomar como unidad de análisis

al docente. Walberg (1984) plantea un primer modelo de efectividad educativa,

que se basa en el modelo de aprendizajes escolares de Carroll (1963) y lo ex-

pande. Además de las cinco variables fundamentales consideradas por Carroll

(1963) -habilidad, madurez, motivación, oportunidades de aprender y calidad

de instrucción-, Walberg (1984) incluye variables del contexto que influyen

en los resultados educativos, tales como características del hogar, el docente,

sus pares y uso del tiempo fuera de la escuela. De esta manera, plantea que el

proceso educativo no es solo determinado por variables del individuo, sino

también por variables relacionadas con la instrucción y el contexto educativo.

Finalmente, el tercer modelo conceptual es desarrollado a inicios de los

90. En esa línea, se encuentran los estudios realizados por Scheerens (1990) y

Creemers (1994) en Europa, y Stringfield y Slavin (1992) en Estados Unidos.

El modelo recoge las ideas de los modelos anteriores y adiciona los siguientes

aspectos: i) la inclusión de variables de procesos escolares en la escuela y ii) la

interacción entre niveles. En este segundo aspecto, se analiza si las variables es-

colares (insumos, contexto o procesos) impactan en la relación entre variables

del docente y el rendimiento del estudiante, así como si las variables a nivel del

docente impactan en la relación entre las variables del estudiante y el rendi-

miento. Gracias a estas ideas, el modelo puede explorar dos aspectos principa-

les. En primer lugar, es posible evaluar qué variables de los procesos escolares

permiten mejorar el desempeño de los estudiantes. En segundo lugar, a partir

de este, se pueden explorar las interacciones entre niveles que permiten que

se modelen las brechas de rendimiento debido a diferentes aspectos sociales y

demográficos de los estudiantes.

Las tres corrientes detalladas se encuentran incluidas dentro de la literatura

educativa sobre efectos escolares³, pero solo las dos últimas pueden ser tomadas

I 153

En la literatura internacional, se denomina «School effects».

león y youn

en cuenta dentro de los modelos de eficacia escolar. Ello se debe a que exploran el

efecto de variables de procesos escolares sobre el rendimiento de los estudiantes

controlando las diferencias socioeconómicas y demográficas. De este modo, el

enfoque de efectividad integrada se constituye como el más completo, puesto que

permite estimar los efectos de los procesos escolares sobre el desempeño de los

estudiantes y, a partir de ello, explorar aspectos de la calidad educativa.

Partiendo de todo lo anterior, es pertinente definir el concepto de procesos

escolares a partir de la literatura de eficacia escolar. Branch y Deissler (2013) nos

indican que son las diferentes acciones que realizan los actores educativos, es

decir, estudiantes, docentes y directores. Estas acciones, dirigidas tanto a nivel

del aula como de la institución educativa, tienen como resultado final la pro-

moción del aprendizaje de los estudiantes. Así mismo, las variables de procesos

escolares identificadas por los estudios de eficacia escolar son resumidos por Lu-

yten, Scheerens y Van Ravens (2011) en tres niveles: i) sistema, que incluye los

aspectos macro vinculados a lineamientos políticos generales, la malla curricular

y el financiamiento de las escuelas; ii) institución educativa, que implica aquellas

gestiones al interior de las escuelas, a nivel de infraestructura y pedagogía; y iii)

aula de clase, que resalta las dinámicas entre docentes y estudiantes que cotidia-

namente influyen en los procesos de aprendizaje de los segundos.

En los últimos años, son diversos los estudios que han explorado el efecto

de las variables escolares en el desempeño de los estudiantes, ya sea a nivel in-

ternacional (Luyten et al., 2011) o regional (Murillo et al., 2007). Sin embargo,

son pocos los estudios que han explorado el efecto de las variables escolares

sobre las brechas de rendimiento que responden a diferencias socioeconómi-

cas de los estudiantes. Lee y Bryk (1989) desarrollaron uno de los primeros

estudios con esta temática y, encontraron que, para una muestra de estudiantes

de secundaria, un clima escolar adecuado ayudaba a reducir las brechas de

rendimiento en Matemáticas debido a diferencias por raza; por su parte, el ta-

maño de la escuela y el ambiente disciplinario ayudan a reducir las brechas de

rendimiento debido a clases sociales y antecedentes académicos.

Lee, Smith y Croninger (1997) prestaron atención a las variables rela-

cionadas con los procesos escolares. En una muestra de estudiantes de se-

cundaria en Estados Unidos, hallaron que los procesos vinculados a la res-

ponsabilidad colectiva y organización académica de la escuela contribuyen a

reducir las brechas de rendimiento en Ciencias y Matemáticas generadas por

diferencias socioeconómicas de los estudiantes. De otra forma, los hallazgos de

Albernaz, Ferreira y Franco (2002) en escuelas secundarias de Brasil sugieren

que el nivel educativo de los docentes y las variables de eficiencia interna de

las escuelas ayudan a explicar las brechas de rendimiento debido a diferencias

socioeconómicas.

Asimismo, Franco et al. (2007) exploraron esta temática en una muestra

de estudiantes de primaria. Los investigadores encontraron que las brechas de

rendimiento debido a diferencias socioeconómicas incrementaban en escuelas

154

donde los docentes dan retroalimentación a los estudiantes y trabajan temas

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

de resolución de problemas en clase. Este resultado, a diferencia de los ante-

riores, muestra que aquellos procesos escolares tienen una magnitud diferente

por grupos socioeconómicos: los de mayor nivel socioeconómico son los que

reciben en mayor cantidad este tipo de prácticas; por tanto, se ampliaría más

las brechas de rendimiento por diferencias socioeconómicas.

Finalmente, Lee, Franco y Albernaz (2009) realizan un estudio compa-

rativo en cinco países con la finalidad de ver el efecto de diferentes variables

escolares relacionadas a políticas educativas sobre el rendimiento promedio de

los estudiantes y las brechas de rendimiento debido a diferencias socioeconó-

micas. Los autores, haciendo uso de las bases de datos del estudio Pisa 2003,

no encontraron variables transversales que permitan afirmar que existe una

política educativa universal para reducir la inequidad en las escuelas; sin em-

bargo, hallaron que las tasas de ausentismo de los estudiantes y el sentido de

pertenencia ayudan a reducir las brechas de rendimiento por niveles socioeco-

nómicos en Brasil y México, respectivamente.

El mapa conceptual mostrado a continuación es una adaptación del mapa

propuesto por Scheerens (1990) y resume la información acerca de las diferen-

tes relaciones planteadas en esta sección.

Figura 1. Mapa conceptual sobre eficacia escolar

a = El efecto de las variables de contexto de los estudiantes y sus familias sobre el rendimiento

(ej. nivel socioeconómico)

b = El efecto de las variables de procesos escolares sobre el rendimiento

c = Interacción entre variables de procesos escolares de la escuela y del aula

d = El efecto de las variables de procesos escolares sobre la brecha socioeconómica de los

estudiantes y su familia

Fuente: Elaboración propia

I 155

león y youn

2.1

Eficacia escolar en Latinoamérica

La literatura acerca de la eficacia escolar en Latinoamérica no es abundante,

pero existe un número considerable de estudios sobre el tema que se han ve-

nido realizando durante las últimas dos décadas, tanto de corte cualitativo y

cuantitativo (Murillo, 2003). Los estudios de corte cualitativo indican que las

variables de procesos escolares son importantes y estarían explicando los bue-

nos resultados de las escuelas consideradas como efectivas. Los resultados más

resaltantes son la coordinación de prácticas de enseñanza entre docentes, la

buena relación entre los diferentes actores educativos en la escuela, el acompa-

ñamiento pedagógico en el desarrollo de los aprendizajes, la organización de la

escuela y el liderazgo de las autoridades de la escuela.

Los estudios cuantitativos son los que, en mayor medida, se han realizado

en las últimas dos décadas. Este predominio se debe, principalmente, a que

desde 1990 se ha incrementado el número de bases de datos disponibles para

el desarrollo de investigación educativa. Este incremento en la disponibilidad

de la información ha sido motivado por tres factores. En primer lugar, destaca

la mayor participación de países latinoamericanos en evaluaciones internacio-

nales, como el Programme for International Student Assessment (Pisa), Trends

of International Mathematics and Science Study (Timss) y Progress of Inter-

national Reading Literacy Study (Pirls). En segundo lugar, se debe considerar

el desarrollo de evaluaciones regionales en Latinoamérica como el primer y el

segundo Estudio Regional Comparativo Educativo por parte del Laboratorio

Latinoamericano de Calidad Educativa (Llece) en 1997 y 2006, respectivamen-

te, y el estudio de eficacia escolar en Iberoamérica, realizado por el Convenio

Andrés Bello (Cab) en el año 2002 (Murillo et al., 2007). En tercer lugar, se

encuentra el continuo desarrollo de evaluaciones nacionales del rendimiento

al interior de cada país en la región. Finalmente, se debe tomar en cuenta el

mayor desarrollo de estudios de casos al interior de cada país para describir y

entender la problemática escolar.

Los principales estudios de corte cuantitativo son los estudios realizados a

nivel regional por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad

de la Educación (Llece) en los años 1997 (Llece, 2001) y 2006 (Llece, 2010) y

por la Cab en el 2002 (Murillo et al., 2007). Estos estudios, además de comparar

el rendimiento de los estudiantes en Latinoamérica, permitieron explorar qué

variables de procesos escolares están asociadas con un mayor rendimiento en

Matemática y Comprensión Lectora. Así, en los estudios realizados por Llece

(2001, 2010), se encontró que el clima escolar permite explicar las diferencias

en el rendimiento escolar incluso cuando se controla por el nivel socioeco-

nómico de los estudiantes y los insumos de las escuelas. Otras variables de

procesos significativas, pero solo en el primer estudio, fueron la evaluación

continua de los estudiantes y la participación activa de los padres en la escuela.

En el caso del estudio realizado por la Cab, a diferencia del que llevó a cabo

156

Llece, la muestra intencional de escuelas está conformada por nueve países de

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

Iberoamérica, que fueron seleccionados de acuerdo con el nivel de desempeño

de sus estudiantes⁴. Este estudio encuentra que las variables de procesos aso-

ciadas con el rendimiento en Comprensión Lectora y Matemática son el clima

en el aula, la preparación de las clases por parte de los docentes, satisfacción

con el trabajo en la escuela, tiempo de enseñanza y la calidad del currículo.

A nivel de cada país en la región, diferentes estudios han abordado el aná-

lisis de los procesos escolares al interior de las aulas de clase y su efecto sobre

el rendimiento. Estos estudios hacen uso de bases de datos nacionales para

poder explorar la eficacia escolar y han encontrado resultados similares a los de

estudios comparativos regionales (Schmelkes et al., 1997; Piñeros y Rodríguez,

1998; Cervini, 2001; Benavides, 2002; Cueto, 2004; Cueto et al., 2006).

2.2

Eficacia escolar en el Perú

En el Perú, son pocos los estudios que han abordado el análisis de los procesos

escolares al interior de las aulas de clase y no hay estudio alguno que haya ex-

plorado el efecto de las mismas en las brechas de rendimiento de los estudian-

tes, en especial, la socioeconómica. La mayoría de investigaciones en el Perú

son de corte transversal, con datos del rendimiento de los alumnos en un solo

punto en el tiempo (Banco Mundial, 2001; UMC & Grade, 2001; Caro, 2004;

Asmad et al., 2004; Valdivia, 2004; Agüero & Cueto, 2004; Cueto et al., 2004).

Principalmente, estos estudios han utilizado variables relacionadas con los re-

cursos de la escuela, así como con las características del docente y de las aulas

de clases. Cueto et al. (2004), sirviéndose de las bases de datos de la evalua-

ción nacional y analizando los cuadernos de trabajo de los alumnos, hallaron

que aquellos docentes que desarrollaban ejercicios de mayor nivel de demanda

cognoscitiva y que brindaban adecuada retroalimentación a sus alumnos lo-

graban que estos alcancen mejores resultados.

Además, Cueto et al. (2004, 2006) y Cueto et al. (2014) realizaron estu-

dios en los cuales utilizaron medidas a inicios y fin de año escolar para poder

identificar las variables asociadas con el aprendizaje de los estudiantes. En el

primer estudio, realizado en el año 2003, encontraron que, en aquellas aulas

en las que las relaciones entre los alumnos eran cordiales, el rendimiento era

mayor. En los estudios realizados en 2003, 2004 y 2006, nuevamente se ana-

lizan los cuadernos de trabajo de los alumnos en Matemática y Comunica-

ción, a partir de lo cual se encontró, coincidentemente, que los docentes que

desarrollaban ejercicios de mayor demanda cognoscitiva y que brindaban

retroalimentación a sus alumnos obtenían mejores resultados en el rendi-

miento en esas áreas.

En resumen, tomando en cuenta la literatura internacional, latinoame-

ricana y local, son las variables pedagógicas y los procesos escolares los que

Se seleccionaron tres grupos de escuelas al interior de cada país: escuelas eficaces,

I 157

escuelas de eficacia media y escuelas ineficaces.

león y youn

tienen un efecto importante sobre el rendimiento de los estudiantes, especial-

mente aquellas relacionadas con los procesos que se desarrollan al interior del

aula de clase. Sin embargo, no existen estudios a nivel local que exploren el

efecto de las variables de procesos escolares en las brechas de rendimiento de

los estudiantes, en especial, debido a diferencias socioeconómicas.

3. Preguntas de investigación, objetivos e hipótesis

El presente estudio tuvo dos objetivos centrales. Cada uno de ellos incluyó pre-

guntas de investigación que fueron respondidas mediante modelos estadísticos

descritos en detalle en la sección correspondiente al diseño metodológico. El

primer objetivo buscó explorar el efecto que tienen las distintas variables de

procesos escolares sobre el rendimiento de los estudiantes en Perú controlando

por variables individuales, familiares, contextuales e insumos: ¿Cuál es el ta-

maño del «efecto escuela»? ¿Cuál es el peso de las variables de procesos escola-

res en su conjunto? ¿Qué variables de procesos escolares son las más relevantes

para explicar el rendimiento de los estudiantes?

Las hipótesis del estudio sobre los efectos de las variables de procesos para

estas preguntas se basaron en la literatura existente en el Perú sobre efectivi-

dad escolar. Esperábamos que prácticas docentes que han sido identificadas

cuantitativamente y cualitativamente como típicas de un «docente efectivo»,

tales como, planificación anticipada y organización de la clase, cobertura del

currículo y retroalimentación a los estudiantes, resulten también significativas

en los modelos estadísticos. Asimismo, esperábamos que variables como el li-

derazgo o gestión técnico-pedagógica del director tuvieran un efecto positivo

y significativo sobre el rendimiento.

El segundo objetivo del estudio buscó explorar la asociación entre las

variables de procesos escolares y las desigualdades socioeconómicas en el

rendimiento de los estudiantes peruanos: ¿Cuál es el efecto que las variables

de procesos escolares en la brecha socioeconómica en rendimiento? ¿Cuánto

de la brecha se debe a diferencias en las prácticas de los profesores y de los

directores?

En el caso de las preguntas para este segundo objetivo, se encontró litera-

tura menos desarrollada y, por tanto, las hipótesis de trabajo fueron más explo-

ratorias. Estas proponían que las variables de procesos escolares tendrían un

efecto positivo en reducir las inequidades existentes por niveles socioeconó-

micos en el rendimiento de los estudiantes. Es decir, los procesos impactarían

más a estudiantes de niveles sociales más bajos que a alumnos de niveles más

altos. De esta forma, si bien es esperable que las variables de procesos escolares

tengan un efecto positivo y significativo a lo largo de todo el sistema educativo,

puede ser, también, que la magnitud de los efectos de procesos sea mayor en

contextos de mayor vulnerabilidad social (escuelas con menores recursos).

158

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

4. Metodología

4.1

Bases de datos

El Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (Pisa) es una

evaluación internacional orientada a estudiantes de quince años matriculados

en la educación formal secundaria. Las pruebas Pisa están organizadas por la

OCDE (Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico⁵); los par-

ticipantes son principalmente países industrializados miembros de la OCDE,

junto con algunos países en desarrollo que voluntariamente han decidido par-

ticipar en la evaluación. Las pruebas Pisa se vienen realizando cada 3 años

desde el año 2000 y evalúan 3 áreas del conocimiento en los estudiantes: Com-

prensión Lectora, Matemática y Ciencias. Perú ha participado en 3 rondas de

Pisa: 2000, 2009 y 2012. En el presente estudio, se utilizará la última ronda de

Pisa disponible para el Perú (2012), que tuvo como énfasis la enseñanza de las

matemáticas.

Las bases de datos de Pisa, para el caso del Perú, tienen inferencia a nivel

nacional, por área de residencia de la institución educativa y tipo de gestión de

la institución educativa. El número de estudiantes evaluados en la última eva-

luación de Pisa (2012) fue sido de 6035 estudiantes en 240 instituciones edu-

cativas. Asimismo, dado el énfasis del presente estudio en aportar al plantea-

miento de políticas educativas públicas a partir de la identificación de variables

escolares que influyan en el rendimiento de los estudiantes a nivel secundario,

se precisa estudiar estos aspectos en estudiantes e instituciones educativas de

gestión pública. Esta decisión también radica en el enfoque exploratorio de

nuestro segundo objetivo, motivo por el cual se decidió prestar atención a un

solo tipo de gestión educativa. La siguiente tabla da un alcance de la muestra

para el presente estudio.

Tabla 1. Muestra de estudiantes e instituciones educativas

Urbano

Rural

Total

Estudiantes

79,3

20,7

100,0

(3771)

(985)

(4756)

Instituciones educativas

68,9

31,1

100,0

(126)

(57)

(183)

Fuente: Elaboración propia

I 159

Puede consultarse Organisation for Economic Co-operation and Development (s.f.).

león y youn

4.2

Variables

A continuación, se desarrolla cuál fue la variable dependiente para el presente

estudio:

•

Rendimiento en Matemática: Se cuenta con cinco puntajes o valores posi-

bles (pv1math - pv5math) en la prueba de Matemática para los estudian-

tes. Los puntajes de los alumnos fueron estimados usando Mixed-coeffi-

cient Multinomial Logit Model (OECD, 2014); este tipo de modelo estima

la distribución de los puntajes de los individuos considerando tanto la

información de la prueba (dificultad del ítem) como las características de

la población (ej. género, ocupación del padre). Por ello, este modelo nos

permitió calcular los diferentes valores posibles en los puntajes del estu-

diante y relacionarlos con las características del mismo.

A nivel del estudiante y sus familias, se usaron las siguientes variables:

•

Índice socioeconómico y cultural de las familias (ESCS): Este refleja las

características socioeconómicas y culturales de las familias de los estu-

diantes que son parte de la evaluación Pisa. Está compuesto por tres indi-

cadores: nivel ocupacional de los padres, nivel educativo de los padres y el

índice de posesiones en el hogar; los tres fueron combinados mediante el

uso del análisis de componentes principales con la finalidad de maximizar

la varianza explicada por cada variable (OECD, 2014).

•

Género: Se trata de una variable dicotómica que toma el valor de 1 si el

estudiante es mujer y 0 si es hombre.

•

Lengua: Esta variable dicotómica toma el valor de 1 si el estudiante habla

otra lengua que no sea el castellano en casa y 0 en cualquier otro caso.

•

Estructura familiar: Contempla variables dicotómicas relacionadas con la

estructura familiar, específicamente vinculadas con la presencia de los pa-

dres en los hogares nucleares. Se incluyen variables que toman el valor de

1 si el hogar tiene ambos padres y 0 en cualquier otro caso, y otra variable

que toma el valor de 1 cuando en el hogar ninguno de los padres está pre-

sente y 0 en cualquier otro caso.

•

Edad para el grado: Esta variable dicotómica toma el valor de 1 si el estu-

diante se encuentra en el grado para su edad y 0 en cualquier otro caso.

•

Educación preescolar: Esta variable dicotómica toma el valor de 1 si el estudian-

te asistió por más de un año a educación preescolar y 0 en cualquier otro caso.

A nivel de la institución educativa, se usan las siguientes variables contextuales:

•

IE urbana: Esta variable dicotómica toma el valor de 1 si la escuela se

ubica en un área urbana y 0 en cualquier otro caso.

•

Proporción de estudiantes mujeres: Esta variable refleja la proporción de

estudiantes encuestadas que son mujeres.

•

Nivel socioeconómico promedio de la institución educativa: Esta variable

indica el nivel socioeconómico promedio de las familias de los alumnos

160

matriculados en la institución educativa.

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

•

Recursos educativos en la institución⁶: Este índice refleja si la institución

educativa cuenta o no con diferentes recursos educativo para la enseñanza,

tales como i) equipos para los laboratorios, ii) materiales educativos, iii)

computadoras para la enseñanza, iv) conexión a Internet, v) programas de

computación y vi) materiales de consulta (Alpha de Cronbach⁷: 0,89).

A nivel del aula, las variables relacionadas prácticas pedagógicas son las

siguientes:

•

Apoyo de los docentes a los estudiantes: Este índice refleja la percepción

de los estudiantes con respecto al apoyo que les brinda el docente de Ma-

temáticas en el aula de clase. Así, se preguntó a los estudiantes con qué fre-

cuencia este realiza lo siguiente: i) muestra interés en el aprendizaje de cada

uno de sus estudiantes, ii) brinda ayuda adicional en caso algún estudiante

lo necesite, iii) ayuda con el aprendizaje de sus estudiantes, iv) continúa

enseñando hasta que sus estudiantes aprendan, v) da la oportunidad a los

estudiantes de expresar sus opiniones (Alpha de Cronbach: 0,73).

•

Activación cognitiva en las clases de Matemáticas: Este índice refleja la

percepción de los estudiantes con respecto a si el docente realiza acciones

para estimular cognitivamente a los estudiantes. Se preguntó a los estu-

diantes qué tan frecuentemente su docente de Matemática realizaba lo

siguiente: i) plantea preguntas que generan a los estudiantes reflexionen

sobre el problema, ii) desarrolla ejercicios que requieren del estudiante

pensar por un largo rato en la solución, iii) indica que los alumnos deben

de decidir por cuenta propia los procedimientos a seguir para resolver

problemas complejos, iv) formula ejercicios que no requieren una solu-

ción obvia o inmediata, v) desarrolla ejercicios en diferentes contextos

para saber si se entendieron los conceptos, vi) les enseña a aprender de

sus errores, vii) pide que los estudiantes expliquen cómo desarrollan los

ejercicios, viii) plantea ejercicios que requieren usar conceptos aprendi-

dos pero en contextos diferentes, ix) propone ejercicios que pueden ser

resueltos de diferentes maneras (Alpha de Cronbach: 0,76).

•

Clima disciplinario adecuado en la clase de Matemática: Este índice refleja la

percepción de los estudiantes con respecto a la disciplina que hay en sus clases

de Matemática. Se les preguntó con qué frecuencia sucedía en clase lo siguien-

te: i) no escuchan lo que dice el docente, ii) hay desorden y ruido durante la

clase, iii) los docentes tienen que esperar largo rato para empezar la clase, iv)

no pueden trabajar bien en clase, v) no se puede empezar a trabajar sino hasta

un buen rato después de empezada la clase (Alpha de Cronbach: 0,78).

Los índices fueron construidos usando un análisis factorial confirmatorio (Kline,

2005). Así mismo, en el caso de las escalas relacionadas a los docentes, se volvió

binarias las respuestas de los estudiantes.

Alpha de Croncach es un coeficiente calculado para medir la fiabilidad de las escalas

de medidas. De esta forma, mientras el coeficiente se acerque más a su valor máximo

I 161

1, mayor será la fiabilidad de la escala.

león y youn

A nivel de la institución educativa, las variables relacionadas con los pro-

cesos educativos son las siguientes:

•

Sentido de pertenencia de los estudiantes: Este índice refleja el sentido de per-

tenencia que tienen los estudiantes con su escuela. Se preguntó a los alum-

nos qué tan de acuerdo estaban con los siguientes enunciados: i) «siento que

no pertenezco a esta escuela», ii) «hago amigos fácilmente en la escuela», iii)

«siento que pertenezco a esta escuela», iv) «me siento raro o fuera de sitio en

la escuela», v) «los otros estudiantes se parecen a mí», vi) «me siento solo en la

escuela», vii) «me siento feliz en la escuela», viii) «las cosas son buenas en mi

escuela» y ix) «estoy satisfecho en esta escuela» (Alpha de Cronbach: 0,78).

•

Buena relación entre los estudiantes y el docente: Este índice refleja la per-

cepción de los estudiantes sobre la relación que tienen con los docentes de

su escuela. Se les preguntó qué tan de acuerdo estaban con los siguientes

enunciados: i) los estudiantes se llevan bien con sus docentes, ii) la mayo-

ría de los docentes están interesados en el bienestar de los estudiantes, iii)

la mayoría de los docentes realmente escuchan lo que los alumnos tienen

que decir, iv) los docentes ayudan a los estudiantes en caso necesiten ayu-

da extra y v) la mayoría de los docentes tratan a los alumnos de manera

justa (Alpha de Cronbach: 0,66).

•

Espacios de participación para los docentes en la IE generados por el direc-

tor: Este índice mide la labor del director para facilitar espacios de diálogo

y participación de sus docentes. Se preguntó al director con qué frecuencia

realiza las siguientes acciones: i) da oportunidades a los docentes para que

formen parte de la toma de decisiones en la institución educativa, ii) com-

promete a los docentes a que colaboren para construir una cultura de paz

escolar para lograr un desarrollo continuo de la institución, iii) hace parti-

cipar a los docentes en la revisión de las políticas de manejo de recursos al

interior de la institución educativa (Alpha de Cronbach: 0,76).

•

Autonomía de la IE: Este índice refleja el nivel de autonomía de la escuela en

diferentes decisiones relacionadas con el manejo de la escuela. Se preguntó

si los docentes y directores asumían la responsabilidad para realizar las si-

guientes acciones: i) seleccionar docentes para ser contratados, ii) despedir

docentes, iii) establecer los salarios de entrada de los docentes, iv) establece

los aumentos salariales, v) formular el presupuesto de la escuela, vi) decidir

sobre el presupuesto de la escuela, vii) establecer las medidas disciplinarias

a los estudiantes, viii) establecer las políticas de evaluación, ix) aprobar qué

estudiantes son aceptados en la escuela, x) definir los textos escolares que se

van usar, xi) determinar el contenido de los cursos, y xii) definir los cursos

que se van a dictar (Alpha de Cronbach: 0,71).

La siguiente tabla nos muestra los estadísticos descriptivos de las variables

individuales, familiares y escolares consideradas para el presente estudio.

162

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

Tabla 2. Estadísticos descriptivos de las variables individuales, familiares y escolares^1/

Media

E.E.^2/

Mínimo

Máximo

Variable de estudio

Rendimiento promedio en Matemática

349,63

(3,322)

108,90

641,23

Variables individuales y familiares

Edad en meses

189,39

(0,049)

183,96

195,00

Mujeres (%)

51,37

(2,011)

En edad para el grado (%)

67,47

(1,423)

Educación temprana (%)

No asistió

16,59

(0,988)

Un año o menos

24,95

(0,892)

Más de dos años

55,34

(1,450)

No respondió

3,12

(0,313)

Índice socioeconómico y cultural (ISCS)

-0,24

(0,036)

-3,41

2,53

Estructura familiar (%)

Monoparental

13,79

(0,525)

Nuclear

70,07

(0,802)

Extendido y otros

3,28

(0,325)

No respondió

12,86

(0,654)

Lengua en el hogar (%)

Castellano

87,78

(1,298)

Otra lengua

8,03

(1,204)

No respondió

4,20

(0,351)

Variables contextuales

IE ubicada en un área urbana (%)

76,30

(2,888)

Nivel socioeconómico promedio de la escuela

-0,24

(0,036)

-1,88

0,90

Proporción de estudiantes mujeres (%)

49,80

(1,958)

Recursos educativos en la institución educativa

-0,13

(0,044)

-0,94

1,56

Prácticas pedagógicas de los docentes

Clima de disciplina adecuado en el aula

0,01

(0,049)

-2,55

1,50

Activación cognitiva en las clases de Matemáticas

-0,03

(0,032)

-2,91

0,95

Apoyo de los docentes a los estudiantes en clase

0,00

(0,035)

-2,58

1,35

Procesos escolares en la IE

Relaciones entre estudiantes y docentes

0,01

(0,030)

-1,82

0,89

Espacios de participación en la IE generados

0,00

(0,085)

-1,82

1,99

por el director

Autonomía escolar

-0,96

(0,156)

-5,03

2,86

Sentido de pertenencia de los estudiantes

0,06

(0,026)

-1,33

1,23

1/ Se incluyeron variables dicotómicas para aquellas variables que tenían valores perdidos con

la finalidad de controlar por el posible sesgo que pueda originar en la muestra para los análisis.

2/ El error estándar es calculado usando el diseño muestral.

N=4213

I 163

Fuente: Elaboración propia

león y youn

4.3

Análisis estadístico

Para poder responder las preguntas de investigación planteadas en el presen-

te estudio, se realizó un análisis de regresión lineal jerárquica (Raudenbush &

Bryck, 2002; Goldstein, 2003). La decisión de usar este tipo de herramienta es-

tadística responde a los siguientes aspectos: i) dado el carácter jerárquico de las

bases de datos, el realizar una regresión lineal en la que se asume independen-

cia de las observaciones llevaría a subestimar los errores estándar, lo cual pue-

de hacer que consideremos efectos como significativos cuando no lo son; ii) el

análisis de regresión multinivel nos permite separar la varianza de la variable

dependiente de acuerdo con cada uno de los niveles que se considere; y iii) nos

permite estimar las interacciones entre los diferentes niveles considerados en el

estudio (escuela y aula). Por ello, se va a usar esta herramienta estadística para

modelar el rendimiento de los estudiantes.

Se considerarán dos niveles para el presente estudio: i) el nivel del estu-

diante y su familia, y ii) el nivel de la escuela. Ello implica descomponer la

variabilidad del rendimiento en cada uno de estos niveles. A continuación, se

detalla el modelo:

Nivel del estudiante y su familia

= β_0j + β_1jE_ij + β_2jNSE_ij + β_3jF_ij + ε_ij

( 1 )

Yij

Nivel de la escuela

β0j = γoo + γo1CE + γo2 IE + γo3PD + γo4PE + μoj

( 2 )

β1j = γ1o

( 3 )

β2j = γ2o + γ21CE + γ22 IE + γ23PD + γ24PE + μ2j

( 4 )

β3j = γ3o

( 5 )

Supuestos del modelo

i) μ_oj ~ N(0, λ²), i) μ_2j ~ N(0, Ω²), iii) ε_ij ~ N(0, Φ²), y iv) cov (μ_oj, ε_ij) = 0,

cov (μ_oj, μ_2j) = 0, cov (μ_2j, ε_ij) = 0

Variables

Y=Rendimiento de los estudiantes, E=Características de los estudiantes,

NSE=Nivel socioeconómico de las familias, F=Características de las fami-

lias, CE=Contexto escolar, IE=Insumos escolares, PD=Prácticas docentes y

PE=Procesos escolares en la IE

164

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

De esta manera, reemplazando de las ecuaciones 2 al 5 en 1, se obtiene la

ecuación 6.

Yijk = γoo + γo1CE + γo2 IE + γo3PD + γo4PE + γ1oEij

+ γ_2o*NSE + γ₂₁CE*NSE + γ₂₂ IE*NSE + γ₂₃PD*NSE

+ γ₂₄PE*NSE + μ_2j*NSE + γ_3oF_ij + μ_oj + ε_ijk

( 6 )

Este método de modelación, marca una diferencia con los métodos que

se han estado empleando, dado que, a diferencia de otros estudios, se realiza

una modelación de las brechas de rendimiento socioeconómicas de los estu-

diantes. Ello genera que la variable dependiente ya no sea solo el rendimiento

en la prueba, sino el coeficiente de las diferencias socioeconómicas a nivel del

estudiante (ecuación 4).

Así, para responder a las preguntas correspondientes al primer objetivo de

investigación relacionado con la magnitud del efecto de las variables de proce-

sos escolares sobre el rendimiento de los estudiantes, se utiliza la ecuación 6.

En ella, los vectores γ_o2, γ_o3yγ_o4contienen los efectos de las variables de insu-

mos escolares, prácticas docentes y procesos escolares en la institución educa-

tiva en el rendimiento promedio de los estudiantes.

Para responder a las preguntas correspondientes al segundo objetivo de

investigación relacionado con el efecto de las variables de procesos escolares

en las brechas socioeconómicas de los estudiantes, también se emplea la ecua-

ción 6. En esta, los vectores γ₂₂, γ₂₃ y γ24 contiene los efectos de las variables de

insumos, prácticas docentes y procesos escolares sobre las brechas socioeconó-

micas de los estudiantes en las instituciones educativas públicas.

5. Resultados

5.1 La relación entre el nivel socioeconómico de la familia y el rendimiento

en matemática

Un primer aspecto es determinar la magnitud y sentido de la asociación entre

el nivel socioeconómico de las familias y el rendimiento de los estudiantes. La

siguiente figura muestra que existe una relación positiva y significativa entre el

rendimiento de los estudiantes y su nivel socioeconómico.

I 165

león y youn

Figura 2. Rendimiento promedio de los estudiantes en Matemática

de acuerdo con el nivel socioeconómico de las familias

Fuente: OECD (2013)

Elaboración propia

Sin embargo, ¿cuál es la magnitud de la brecha entre estudiantes de alto

y bajo nivel socioeconómico en las instituciones educativas públicas? La tabla

3 muestra los puntajes promedios en Matemática por quintiles del nivel so-

cioeconómico de los estudiantes. Tal como se puede observar, la diferencia en

los puntajes entre estudiantes del quintil más alto y el quintil más bajo es de

80 puntos, una diferencia que es estadísticamente significativa. Así mismo, se

aprecia que la diferencia en el rendimiento entre el primer quintil y cada uno

de los otros quintiles es estadísticamente significativa.

166

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

Tabla 3. Puntajes promedio por quintiles de nivel socioeconómico

de las familias (N = 4312)

Puntaje en Matemática

Diferencia con el primer quintil

Promedio Error estándar

Primer (menor NSE)

309,4

(3,0)

Segundo

329,8

(2,9)

20,4*

Tercero

355,7

(3,4)

46,3*

Cuarto

369,4

(3,9)

60,1*

Quinto (mayor NSE)

389,7

(4,7)

80,3*

* Diferencias estadísticamente significativas al 5% de acuerdo con el t-test para muestras

independientes

Fuente: OECD (2013)

Elaboración propia

En cuanto al porcentaje de estudiantes por niveles de desempeño y niveles

socioeconómicos, la siguiente tabla muestra que el porcentaje de estudiantes

que no domina o domina de manera muy básica las habilidades matemáticas

para su edad es del 78% en el quintil más bajo; y de 64%, en el quintil más alto.

De esta manera, se puede observar que son los estudiantes de quintiles de me-

nores niveles socioeconómicos los que peores resultados educativos obtienen.

Sin embargo, también, alarma que incluso aquellos estudiantes con mejores

niveles socioeconómicos obtienen resultados bastantes pobres en el sistema

educativo público.

Tabla 4. Porcentaje de estudiantes por niveles de desempeño y nivel socioeconómico

en Matemáticas (N = 4312)

Quintiles socioeconómicos

Nivel 6 (encima de 669,3)

Nivel 5 (entre 607,0 y 669,3)

0,0

0,8

1,8

0,0

Nivel 4 (entre 544,7 y 607,0)

5,1

8,1

0,0

0,1

Nivel 3 (entre 482,4 y 544,7)

24,7

0,0

0,2

1,2

Nivel 2 (entre 420,1 y 482,4)

0,0

3,0

7,3

13,1

Nivel 1 (entre 357,8 y 420,1)

0,0

18,5

23,2

31,8

31,9

Debajo de nivel 1 (debajo de 357,8)

78,3

68,2

50,9

43,6

32,3

Fuente: OECD (2013)

Elaboración prop ia

Finalmente, en la figura 3, se puede apreciar cuánto de la varianza entre

individuos y entre escuelas explica el nivel socioeconómico de las familias. Se

I 167

puede apreciar que, a nivel individual, el nivel socioeconómico solo explica el

león y youn

2% de la variabilidad entre estudiantes, mientras que, a nivel de instituciones

educativas, el nivel socioeconómico explica el 40% de la variabilidad del ren-

dimiento en Matemática. Estos resultados evidencian que la diferencia de los

puntajes de los estudiantes al interior de las instituciones educativas no depende

tanto del nivel socioeconómico de los estudiantes, sino que son otros factores

los que estarían jugando un rol importante para determinar los puntajes de los

estudiantes en Matemática. En cambio, el nivel socioeconómico de las familias sí

estaría jugando un rol importante para explicar las diferencias en el rendimiento

en Matemática entre instituciones educativas, aspecto que estaría mostrando el

nivel de segregación socioeconómica en las instituciones educativas públicas.

Figura 3. Varianza explicada por el nivel socioeconómico

de las familias entre estudiantes y entre escuelas

Estudiantes: 4312

Instituciones educativas: 167

Fuente: OECD (2013)

Elaboración propia

5.2

El efecto de las variables de procesos escolares en el rendimiento

de los estudiantes

Como se mencionó anteriormente, el primer objetivo de este estudio es explorar

la asociación entre las variables escolares y el rendimiento de los estudiantes, con

especial énfasis en las variables de procesos educativos en el aula y la institución

educativa. La tabla 5 muestra que existe una correlación positiva y significativa

entre el rendimiento promedio en Matemática y las variables contextuales, prác-

ticas pedagógicas y procesos escolares en la institución educativa. Así, estudiantes

168

I de instituciones educativas urbanas, de mayor nivel socioeconómico promedio

en la institución educativa, con mayor proporción de estudiantes en edad para el

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

grado, de instituciones educativas con mejor calidad (recursos, infraestructura y

tamaño) y con mayor proporción de estudiantes con educación preescolar, son

aquellas que obtienen mejores resultados en Matemática.

En cuanto a la relación entre el rendimiento promedio en Matemática y

las variables de procesos escolares en el aula y la institución educativa, se ha en-

contrado que aquellas instituciones educativas donde los docentes mantienen

un clima de disciplina adecuado y los estudiantes en promedio tienen mayor

sentido de pertenencia con la institución son aquellas en las que los estudiantes

obtienen mejores resultados en Matemáticas.

Tabla 5. Correlación entre las variables escolares y el rendimiento promedio en Matemática

Variables contextuales

IE ubicada en un área urbana

0,28

Nivel socioeconómico promedio de la escuela

0,48

Proporción de estudiantes mujeres

0,06

Índice de recursos educativos

0,24

Prácticas pedagógicas de los docentes

Clima de disciplina adecuado en el aula

0,14

Activación cognitiva en las clases de Matemáticas

0,06

Apoyo de los docentes a los estudiantes en clase

0,02

Procesos escolares en la IE

Relaciones entre estudiantes y docentes

0,04

Espacios de participación en la IE generados por el director

0,00

Sentido de pertenencia de los estudiantes

0,14

Autonomía escolar

0,00

*Correlación estadísticamente significativa al 5%

Estudiantes: 4312

Instituciones educativas: 167

Fuente: OECD (2013)

Elaboración propia

De esta manera, se ha podido observar que existe asociación entre las

variables escolares y el rendimiento de los estudiantes en Matemática. Sin

embargo, estas relaciones no cuentan con ningún tipo de control o ajuste esta-

dístico. Por ello, la tabla 6 muestra los resultados de la regresión lineal jerárquica

para explicar el rendimiento promedio de los estudiantes en las IE, de forma

tal que sea posible tener los efectos netos de cada una de las variables escolares

incluidas en los modelos⁸.

I 169

Cabe señalar que, para la estimación del modelo multinivel, se utilizaron los pesos

muestrales a nivel del estudiante y la escuela; a la vez, se emplearon los cinco valores

león y youn

Se puede apreciar que son pocas las variables a nivel de la IE que están

asociadas con el rendimiento de los estudiantes en Matemática. En lo que res-

pecta a las variables contextuales, el nivel socioeconómico de la escuela tiene

un efecto positivo y significativo (γ₀₂=0,18 DE, p<0,01) sobre el rendimiento

de los estudiantes e, incluso, es el de mayor magnitud. Además, se aprecia que

los estudiantes de IE con mayores recursos educativos (γ₀₅=0.09 DE, p<0,05)

o que se ubican en zonas urbanas (γ₀₁=0.08 DE, p<0.10) tienen un mayor ren-

dimiento en Matemática. En cuanto a las variables relacionadas con las practi-

cas pedagógicas y los procesos escolares, se aprecia que aquellos docentes que

mantienen un clima de disciplina adecuado en su aula de clase (γ₀₆=0,14 DE,

p<0,01) obtienen mejores resultados en Matemáticas. Este aspecto puede estar

vinculado con que aquellos docentes que pueden guardar un orden en su aula

de clase facilitan el desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Tabla 6. Efectos netos de las variables escolares en el rendimiento

de los estudiantes en Matemática

Notación Efecto Error

Efecto STD

γ₀₀

319,2

(5,61) ***

Variables contextuales

IE ubicada en un área urbana

γ₀₁

12,7

(6,79) +

0,08

Nivel socioeconómico promedio de la escuela

γ₀₂

23,1

(7,38) ***

0,18

Proporción de estudiantes mujeres

γ₀₃

-4,7

(13,65)

-0,01

Índice de recursos educativos

γ₀₅

7,9

(3,09) *

0,09

Prácticas pedagógicas de los docentes

Clima de disciplina adecuado en el aula

γ₀₆

15,2

(4,18) **

0,14

Activación cognitiva en las clases de Matemáticas

γ₀₇

-4,5

(6,91)

-0,03

Apoyo de los docentes a los estudiantes en clase

γ₀₈

10,0

(6,76)

0,08

Procesos escolares en la IE

Relaciones entre estudiantes y docentes

γ₀₉

-7,1

(7,60)

-0,05

Espacios de participación en la IE generados

γ₀₁₀

3,5

(2,38)

0,05

por el director

Sentido de pertenencia de los estudiantes

γ₀₄

-0,5

(9,76)

0,00

Autonomía escolar

γ₀₁₁

1,4

(1,68)

0,03

***p<0,01; **p<0,01; *p<0,05; +p<0,10

Estudiantes: 4312

Instituciones educativas: 167

Nota: Se incluyeron como controles a nivel individual la edad en meses del estudiante, la

estructura familiar, la lengua que se habla en casa, el nivel socioeconómico de las familias, el

sexo del estudiante, si se encuentra en la edad para el grado y si asistió a educación preescolar.

Fuente: Elaboración propia

plausibles del rendimiento en Matemática de los estudiantes. Así mismo, para los

170

análisis de regresión, se usó el software estadístico HLM 6.0.

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

Por otro lado, en relación con el porcentaje de varianza que explican las

variables escolares, la siguiente tabla muestra que las variables individuales y

familiares explican el 30% de la variabilidad entre instituciones educativas. Por

su parte, las variables contextuales de la IE explican el 21% de la varianza entre

instituciones educativas y las variables de procesos escolares explican el 10% de

la varianza entre instituciones educativas.

Tabla 7. Varianza estimada y porcentaje de varianza explicada entre instituciones educati-

vas en el puntaje promedio de los estudiantes en Matemática

Varianza entre escuelas

% Varianza

Estimado

explicada

Sin controles

2014***

Individuales

1413***

Individuales + contextuales

991***

Individuales + contextuales + procesos escolares

795***

***p<0,01; **p<0,01; *p<0,05; +p<0,10

Estudiantes: 4312

Instituciones Educativas: 167

Fuente: Elaboración propia

5.3

El efecto de las variables de procesos escolares en las brechas

de rendimiento por nivel socioeconómico

El segundo objetivo del presente estudio es explorar qué variables escolares

tienen un efecto en las brechas de rendimiento debido a diferencias socioeco-

nómicas de los estudiantes y sus familias. Así, uno de los primeros aspectos

fue evaluar si el componente aleatorio asociado al coeficiente de las diferencias

socioeconómicas entre estudiantes varía entre instituciones educativas. Los

resultados del análisis indican que existen diferencias estadísticamente signifi-

cativas entre las brechas de rendimiento debido a diferencias socioeconómicas

entre instituciones educativas (χ2=295,6; p<0,01). De esta forma, para los de-

más modelos que se estiman, se mantiene este componente aleatorio, de ma-

nera que permita controlar las características no observables en las diferencias

de las brechas de rendimiento socioeconómicas.

La siguiente tabla muestra los resultados del modelo lineal jerárquico con

coeficientes aleatorios. Se puede observar que la brecha de rendimiento de-

bido a diferencias socioeconómicas entre estudiantes es de ocho puntos, una

vez que se mantienen constante las características individuales, familiares y

escolares de los estudiantes en instituciones educativas públicas. En cuanto

al efecto de variables contextuales, las brechas socioeconómicas son mayo-

I 171

res en aquellas instituciones educativas con un mayor nivel socioeconómico

león y youn

(γ₁₂₂=0,07 DE; p<0,05). En cuanto a las variables de prácticas pedagógicas y

procesos escolares, se encontró que las brechas socioeconómicas son mayores

en instituciones educativas donde existe una buena relación entre estudiantes y

docentes (γ₁₂₈=0.06 DE, p<0.10), mientras que son menores en las instituciones

educativas en las que los estudiantes en promedio tienen un mayor sentido de

pertenencia hacia su institución educativa (γ₁₂₁₀=-0,05 DE; p<0,10).

Tabla 8. Efectos de las variables escolares en el rendimiento promedio

y las brechas por niveles socioeconómicos en las IE

Intercepto

Pendiente

γ₀₀

318,4

(5,56) -

γ₁₂₀

8,1

(3,87) *

Variables contextuales

0,08

γ₁₂₁

IE ubicada en un área urbana

γ₀₁

12,6

(6,64) +

0,23

γ₁₂₂

-0,9 (4,74)

-0,01

Nivel socioeconómico promedio

γ₀₂

29,8

(6,63) ***

0,00

γ₁₂₃

9,0

(4,04) *

0,07

de la escuela

Proporción de estudiantes mujeres γ₀₃

0,5

(13,36)

0,08

γ₁₂₄

7,6

(8,94)

0,05

Índice de recursos educativos

γ₀₄

6,8

(2,90) *

0,1

(1,80)

0,00

Prácticas pedagógicas de los docentes

0,13

γ₁₂₅

Clima de disciplina adecuado en

γ₀₅

14,6

(4,40) **

-0,01

γ₁₂₆

-0,5 (2,76)

0,00

el aula

Activación cognitiva en las clases

γ₀6

-1,4

(8,54)

0,09

γ₁₂₇

1,4

(7,29)

0,01

de Matemáticas

Apoyo de los docentes a los

γ₀₇

12,1

(7,22)

2,7

(5,71)

0,02

estudiantes en clase

Procesos escolares en la IE

0,00

γ₁₂₈

Relaciones entre estudiantes y

γ₀₈

-0,7

(7,70)

0,04

γ₁₂₉

9,9

(4,84) +

0,06

docentes

Espacios de participación en la IE

γ₀₉

3,2

(2,33)

-0,03

γ₁₂₁₀

0,2

(1,85)

0,00

generados por el director

Sentido de pertenencia de los

γ₀₁₀

-6,0

(9,15)

0,03

γ1211 -10,7 (5,72) + -0,05

estudiantes

Autonomía escolar

γ₀₁₁

1,3

(1,54)

-0,9 (0,99)

-0,02

***p<0,01; **p<0,01; *p<0,05; +p<0,10

Estudiantes: 4312

Instituciones educativas: 167

Nota: Se incluyeron como controles a nivel individual la edad en meses del estudiante, la

estructura familiar, la lengua que se habla en casa, el nivel socioeconómico de las familias, el

sexo del estudiante, si se encuentra en la edad para el grado y si asistió a educación preescolar.

172

Fuente: Elaboración propia

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

En cuanto a la varianza explicada, se puede apreciar, en la tabla 9, que

las variables individuales del alumnado y las variables contextuales explican el

4% de la varianza del rendimiento entre instituciones educativas. Mientras, las

variables de procesos escolares explican el 2% de la varianza cuando son in-

cluidas para explicar las brechas de rendimiento debido a diferencias socioeco-

nómicas.

Tabla 9. Varianza estimada y porcentaje de varianza explicada entre instituciones

educativas por variables escolares en las brechas de rendimiento en Matemática

Varianza entre escuelas

% Varianza

Estimado

explicada

Individuales + contextuales

721

Individuales + contextuales + procesos escolares (aula e IE)

686

***p<0,01; **p<0,01; *p<0,05; +p<0,10

Estudiantes: 4312

Instituciones educativas: 167

Fuente: Elaboración propia

6. Conclusiones

El presente estudio utilizó las bases de datos de Pisa 2012 con el objetivo de ex-

plorar qué variables escolares están asociadas al rendimiento de estudiantes de

secundaria y, además, ayudan a explicar las brechas de rendimiento debido a

diferencias socioeconómicas de los estudiantes. En función de ello, se partió de

los modelos de eficacia escolar para analizar distintas variables de procesos es-

colares, controlando variables individuales, familiares y contextuales de las IE.

En primer lugar, se encontró que las variables contextuales de la IE tie-

nen un peso importante en la predicción del rendimiento de los estudiantes

en Matemáticas. Así, la zona donde se encuentra la IE tiene un efecto positivo

y significativo en el rendimiento de los estudiantes. Es decir, estudiantes de IE

en zonas urbanas tienen un mayor rendimiento en Matemática que sus pares

en zonas rurales. Este resultado alerta, una vez más, sobre la inequidad en la

educación peruana según zona de residencia tal como otros estudios desarro-

llados por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa del Ministerio de

Educación han señalado (2004, 2006), motivo por el cual es pertinente seguir

emprendiendo esfuerzos para identificar las variables contextuales y escolares

relacionadas con estas diferencias. Asimismo, resulta importante que el gasto

público y las estrategias en educación se potencien hacia las zonas rurales.

Por otro lado, los resultados muestran que aquellos estudiantes que asis-

ten a una IE en la que el promedio de familias tiene mayor nivel socioeco-

I 173

nómico obtienen mejores resultados educativos que aquellos que estudian en

león y youn

una institución en la que el promedio pertenece a menores niveles socioeco-

nómicos. También, se halló que aquellas instituciones educativas que cuentan

con diferentes insumos escolares, tales como equipos para los laboratorios,

materiales educativos, computadoras, acceso a Internet, softwares educativos

y materiales de consulta, son las que obtienen mejores resultados de rendi-

miento en Matemática. Respecto a ello, el Ministerio de Educación del Perú

viene desarrollando diferentes políticas para mejorar los materiales que utili-

zan los estudiantes; sin embargo, estas son centradas en el nivel primario (so-

porte pedagógico), motivo por el cual es necesario el desarrollo de programas

a nivel secundario que mejoren los sistemas de entrega y dotación de recursos

educativos a las IE.

En línea con lo anterior, vamos comprendiendo que variables contextua-

les vinculadas a menores recursos económicos y materiales de la IE y la familia

se relacionan de manera directa con el rendimiento académico más bajo en

los estudiantes. Ello coincide con los hallazgos en los estudios de Benavides et

al. (2014) y Guadalupe et al. (2013), lo cual, fortalece la idea de que la variable

socioeconómica no solo facilita estimar efectos al interior del aula, sino tam-

bién aquellos relacionados con el contexto escolar. Debido a que se trata de

un resultado a nivel contextual, se refuerza la idea de que sus efectos pueden

modificarse a partir de políticas públicas. Para ello, sería necesario indagar más

acerca de las variables contextuales alteradas por un bajo nivel socioeconómico

y que, en consecuencia, alteran el rendimiento escolar. Asimismo, se atribu-

ye la importancia de seguir indagando sobre las variables individuales y con-

textuales que, según los resultados de este estudio y de la literatura revisada,

son elementales para comprender las diferencias en el rendimiento académico

(Benavides et al., 2014; Miranda, 2008).

Por otro lado, resultó interesante identificar que los procesos escolares a

nivel del aula mostraron importantes efectos sobre el rendimiento en Mate-

máticas. Así, un clima disciplinario dentro del aula se relaciona con mejores

resultados educativos en Matemáticas, a comparación de aquellas aulas donde

el docente no mantiene un clima de disciplina. De esta manera, de forma si-

milar a los resultados de Llece (2001, 2010), se aprecia que asegurar un clima

organizado y disciplinado en el aula, donde el docente mantenga el orden y

los estudiantes no lo interrumpan, favorece el aprendizaje de los contenidos

de la clase. Debido a ello, debe trabajarse en la formación docente (técnica o

universitaria) respecto a estrategias de manejo del clima del aula, puesto que

aquellos docentes que utilicen estrategias para mantener el orden en su clase y

desarrollar las actividades académicas planificadas podrán promover mejor el

rendimiento en sus estudiantes.

En relación con las brechas de rendimiento debido a diferencias socioeco-

nómicas, se encontró que, en las IE que cuentan con un mayor promedio de

familias de mayor nivel socioeconómico, las brechas de rendimiento por nivel

socioeconómico son mayores. Así, nuevamente, hallamos que la segregación

174

socioeconómica a nivel escolar estaría exacerbando las brechas de rendimiento

el efecto de los procesos escolares en el rendimiento en matemática

entre los estudiantes del sector público. No obstante, este resultado también

alerta que, en escuelas públicas, tanto los estudiantes de un menor nivel so-

cioeconómico como aquellos con mejores niveles de bienestar obtienen re-

sultados bastante pobres dentro del sistema educativo. Ello concuerda con las

evaluaciones internacionales en las que los estudiantes del Perú aparecen bas-

tante atrasados y, también, representa un indicador que la agenda política debe

priorizar (Llece, 2010; OECD, 2013).

Asimismo, en relación con los procesos escolares, aquellas IE donde el

promedio de estudiantes tiene una buena relación con sus docentes de Mate-

mática son en las que las brechas de rendimiento por nivel socioeconómico son

mayores. Debido a ello, es necesario que se elaboren estrategias para promover

el clima escolar en las IE. Diferentes estudios a nivel nacional han encontrado

la importancia del clima escolar en el rendimiento de los estudiantes (Llece,

2001, 2010). Por ello, promover relaciones positivas, en las que los estudiantes

se sientan apoyados y escuchados por el docente, posibilitarán un mejor im-

pacto en el rendimiento escolar. Así también, es pertinente seguir indagando

sobre las características del clima escolar en las IE peruanas para permitir im-

plementar políticas educativas que intervengan en las dinámicas generadas por

actores educativos.

Otra variable resaltable fue el sentido de pertenencia a la IE. Así, aquellas

I.E en las que se evidencia un alto sentido de pertenencia por parte de los estu-

diantes presentan menores brechas de rendimiento entre niveles socioeconó-

micos, mientras que las IE con un bajo sentido de pertenencia, en promedio,

exponen mayores brechas por nivel socioeconómico. Esto resulta interesante

por dos aspectos. Primero, facilita pensar en acciones realizables desde la ges-

tión de la IE; tales acciones deben buscar promover un ambiente que, además

de educar, acoja y reconozca al estudiante para así fomentar su sentido de per-

tenencia hacia la IE. Segundo, tal resultado nos indica que una identidad a ni-

vel colectivo (aula de clase, institución educativa) puede promover sensaciones

positivas que se vinculen con un mejor desempeño académico, tema que sería

interesante indagar en futuras investigaciones.

A modo de síntesis, los resultados expuestos plantean los siguientes retos

para el desarrollo de políticas educativas y desarrollo de programas educativos

que promuevan un mejor rendimiento escolar.

•

Promover las estrategias de manejo de clima en el aula en la formación

docente: Los resultados del presente estudio muestran que las IE que cuen-

tan con docentes que logran reducir las interrupciones por parte de los

estudiantes durante el dictado de clase son aquellas que logran mejores

resultados de rendimiento con sus estudiantes. Así, es necesario que los

centros de formación de docentes (técnica y universitaria) trabajen prácti-

cas docentes que permitan reducir las interrupciones en las aulas de clase

por parte de los estudiantes.

I 175

león y youn

•

Promover el abastecimiento de recursos educativos: Los resultados nos

muestran que aquellas IE públicas que cuentan con recursos educativos

para la enseñanza obtienen buenos resultados de rendimiento educativo.

Debido a ello, se debe dirigir el presupuesto hacia la entrega y dotación de

recursos educativos en las instituciones.

•

Promover el clima escolar en las instituciones educativas: Es necesario que

se elaboren estrategias para mejorar el clima escolar en las instituciones

educativas. Estos resultados, al igual que los de otros estudios, identifican

que buenas relaciones entre docentes y estudiantes generan un sentido de

pertenencia en los últimos que disminuye las brechas socioeconómicas de

rendimiento en matemáticas.

Agradecimientos

Los autores agradecen al proyecto de Fortalecimiento de la Gestión de la

Educación en el Perú (Forge) por el financiamiento proporcionado para llevar

a cabo esta investigación.

Nota biográfica

Juan León

Es candidato a PhD en Teorías y Políticas Educativas y Educación Internacional

Comparada por la Universidad Estatal de Pensilvania. Bachiller en Ciencias

Sociales con mención en Economía por la Pontificia Universidad Católica del

Perú. Actualmente, es investigador asociado de Grade del área Educación y

aprendizajes, y profesor de la Escuela Académico Profesional de Psicología de la

Universidad Antonio Ruiz de Montoya. Sus temas de investigación abarcan los

efectos escolares, la eficacia escolar, los efectos de la escolaridad, la educación

bilingüe, las inequidades educativas, el desarrollo infantil y la evaluación de

impacto.

Min-Jong Youn

Es PhD en Teorías y Políticas Educativas y Educación Internacional Comparada

por la Universidad Estatal de Pensilvania. Es magíster en Sociología de la

Educación y licenciado en Sociología por la Universidad de Chung-Ang

en Seúl, Corea del Sur. Actualmente, es investigador asociado en el área de

Investigación y Planificación de Presupuesto del Instituto Nacional de Políticas

para la Juventud en Corea del Sur. Sus temas de investigación abarcan los

efectos escolares, las inequidades educativas, el desarrollo infantil, la movilidad

social y la teoría social.

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